หน้าแรก     สารบัญ     พิมพ์     ออก กลับ  4/4 ต่อไป 
วิชาการถ่ายเทความร้อนและมวลสาร : รหัสวิชา 09-301-301
หน่วยที่ 4 การนำความร้อนเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อนเกิดขึ้นใน ระบบผนังราบ - ระบบเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อน - โจทย์ของระบบผนังราบเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อน - สมมติฐาน

ภาพที่ 4.1 การกระจายอุณหภูมิในผนังทั้งสอง ภาพที่ 4.2 การกระจายอุณหภูมิในผนัง

ระบบเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อน

โจทย์ของระบบผนังราบเมื่อมีแหล่งกำเนิดพลังงานความร้อน

ตัวอย่าง 4.1 ผนังราบแห่งหนึ่งประกอบด้วยวัสดุสองชนิด A และ B ภายในผนัง A ซึ่งมีสัมประสิทธิ์การนำความร้อน KA = 75W/m.K และหนา LA = 50 mm. มีการกำเนิดพลังงานความร้อน ส่วนผนัง B ซึ่งไม่มีการกำเนิดพลังงานความร้อนนั้นมีสัมประสิทธิ์การนำความร้อน และ พื้นผิวด้านในของ A บุด้วยฉนวนกันความร้อนอย่างสมบูรณ์ ในขณะที่ด้านนอกของ B มีกระแสน้ำไหลผ่าน โดยที่น้ำมีอุณหภูมิ T = 30 ํC และ h = 1000W/m2.K
ก) จงวาดการกระจายอุณหภูมิในผนังทั้งสอง
ข) จงอุณหภูมิที่ผิวด้านในของ A และที่ผิวด้านนอกของ
    
B
คลิกเพื่อดูภาพขยาย ภาพที่ 4.1 การกระจายอุณหภูมิในผนังทั้งสอง
สมมติฐาน

ก) เป็นการถ่ายเทความร้อนมิติเดียวในทิศทางตามรัศมี และอยู่ในสภาวะคงตัว
ข) ไม่คิดความต้านทานความร้อนที่ผิวสัมผัส (contact resistance)

วิธีทำ ก) เนื่องจากผนัง A มีการกำเนิดพลังงานในอัตราคงที่และผนังด้านหนึ่งเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์จึงเป็นกรณีเดียวกับในรูป 3.9c และสามารถใช้ผลลัพธ์ข้างบนได้ และการกระจายอุณหภูมิในผนังสามารถวาดได้ดังแสดงในรูปข้างล่าง โดยที่
a) การกระจายอุณหภูมิในผนัง A มีลักษณะเป็นพาราโบล่า
b) ความชัน (slope) ของกราฟการกระจายอุณหภูมิมีค่าเท่ากับศูนย์ที่ผนังด้านในของ A

คลิกเพื่อดูภาพขยาย ภาพที่ 4.2 การกระจายอุณหภูมิในผนัง
A) การกระจายอุณหภูมิในผนัง A มีลักษณะเป็นสมการเส้นตรง เพราะไม่มีการ กำเนิดพลังงาน
B) ความชันของกราฟที่รอยต่อของวัสดุทั้งสองเปลี่ยนแปลงเท่ากับ KA / KB = 2
C) การกระจายอุณหภูมิในน้ำดังที่แสดงเป็นผลมาจากการแตกต่างของอุณหภูมิมาก
ข) พิจารณาสมดุลพลังงาน (energy balance) เฉพาะในผนัง B พบว่า


โดยที่ q” A คืออัตราการถ่ายเทความร้อนที่รอยต่อระหว่างผังทั้งสอง

ต่อไปพิจารณาสมดุลพลังงานเฉพาะในผนัง A



เนื่องจากอัตราการนำความร้อนในผนัง B มีค่าคงที่ ดังนั้นสมการ (1) และ (2)


อุณหภูมิที่ผนังด้านในของ A หาได้โดยสมการ (3.4.7)

โดยที่ T1 หาจากการนำความร้อนใน B ซึ่งคำนวณได้จากวงจรความร้อนข้างล่าง และได้เป็น

โดยที่ค่าความต้านทาต่อพื้นที่มีค่าเท่ากับ


= 303 K + 85 K